đề kiểm tra học sinh giỏi
năm học 2010- 2011
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1(2 điểm).
a, Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 + 2011x2 +2010x+ 2011.
b, Cho đa thức f(x)= ax3+ bx2+ cx+ d. Tìm a,b,c,d biết rằng khi chia đa thức lần lượt cho các nhị thức (x-1); (x-2); (x-3) đều có số dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị -18.
Câu 2 (2 điểm).
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
b, Rút gọn
Bài 3(2 điểm).
a, Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
b, Chứng minh rằng với mọi nN thì n5 và n luôn có chũ số tận cùng giống nhau.
Bài 4 (2,5 điểm).
Cho tam giác cân ABC đỉnh A, O là trung điểm của đường cao AH. Đường thẳng BO gặp AC ở E, đường thẳng CO gặp AB ở F. Biết diện tích tứ giác AEOF là S.
a, Tính diện tích của tam giác ABC theo S.
b, Đường thẳng song song với BC kẻ qua O cắt AB ở M và cắt AC ở N. Tính diện tích của hình ENMF .
Bài 5(1,5 điểm).
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, hai đường thẳng DM và CB cắt nhau tại K, CM cắt AK tại N. Chứng minh rằng BN DK.





Biểu điểm kiểm tra học sinh giỏi
năm học 2010- 2011
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài1 (2 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x4 + 2011x2 +2010x+ 2011
= x4 +x2+ 1+2010x2 +2010x+ 2010
=[(x2+1)2-x2] + 2010(x2 +x+ 1)
=(x2+ x+1) ( x2-x+2011)

1


Ta có f(x) -6 chia hết cho x-1; x-2; x-3
Vì đa thức bậc 3 nên có dạng f(x)-6= m(x-1)(x-2)(x-3) m là hằng số
Lại có f(-1) =-18=> -18-6=m(-2)(-3)(-4)<=> m=1
Vậy f(x)-6= (x-2)(x-3)(x-4)=> f(x)= x3-6x2+11x
1

2
a, A = =
Đặt y = => A = y2 – 2y + 3 = (y – 1)2 + 2 2
=> min A = 2 => y = 1 => x = 2
Vậy min A = 2 khi x = 2






(1/2 điểm)





(1/2


b, A=



Vậy A= 3



Bài 3
Gọi
là số phải tìm a, b, c, d
N,

Với k, m
N, 31 Ta có:






Do đó: m2–k2 = 1353

(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 )
m+k = 123 hoặc m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33
m = 67 m = 37
k=56 k=4
(loại)
Kết luận đúng
= 3136 (0,25điểm)